Level 3 거스름돈 Python 3

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12907?language=python3 

코딩테스트 연습 - 거스름돈

 

최종 풀이

• GitHub -> https://github.com/hwayeon351/Programmers-Algorithms/blob/main/level3_거스름돈.py

GitHub - hwayeon351/Programmers-Algorithms: 프로그래머스 알고리즘 소스 코드 모음

def solution(n, money):
    dp = [1] + [0] * n
    for m in money:
        for i in range(m, n+1):
            dp[i] = (dp[i] + dp[i-m]) % 1000000007
    return dp[n]

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풀이 과정

적은 금액의 동전부터 큰 금액의 동전까지 차례대로 n원을 만들 수 있는 경우의 수를 합 해나가는 방식으로 거스름돈의 경우의 수를 구할 수 있다.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1원 동전	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2원 동전	1	1+1	1+1	1+2	1+2	1+3	1+3	1+4	1+4
5원 동전	1	1+1	1+1	1+2	1+2+1	1+3+1	1+3+2	1+4+2	1+4+3
경우의 수	1	2	2	3	4	5	6	7	8

먼저, 1원 동전으로 1~9원까지의 거스름돈을 주는 경우의 수는 모두 1이다.

2원 동전까지 포함해서 1~9원까지의 거스름돈을 주는 경우의 수는 n-2원을 표현하는 경우의 수를 더해주면 된다.

즉, 3원의 경우 2원 동전을 사용하면 1원을 나타내는 경우의 수를 더해줘야하며 1원은 1원 동전만을 사용해서 나타낼 수 있으므로 1이다. 따라서 기존에 1원 동전만 사용해서 3원을 만드는 경우의 수 1과 2원 동전을 사용하는 경우의 수 1을 더한 2는 1원 동전과 2원 동전으로 3원을 만들 수 있는 경우의 수이다.

그렇다면 1원과 2원짜리 동전을 사용해서 9원을 만드는 경우의 수를 구해보면, 1원짜리 동전만을 사용한 경우의 수 1과 1원짜리 동전과 2원짜리 동전으로 7원을 만드는 경우의 수 4를 더한 5이다.

이런식으로 작은 금액의 동전부터 차례대로 동전의 종류를 늘려가면서 n원을 표현할 수 있는 경우의 수를 카운팅하면 된다.

거스름돈 i원을 표현할 수 있는 경우의 수는 dp[i] += dp[i-coin]으로 표현할 수 있으며 bottom-up 방식의 DP 알고리즘을 적용할 수 있다.

def solution(n, money):
    dp = [1] + [0] * n
    for m in money:
        for i in range(m, n+1):
            dp[i] = (dp[i] + dp[i-m]) % 1000000007
    return dp[n]
#시간복잡도 = O(n), 공간복잡도 = O(n)

money의 종류는 최대 100개이며, n은 100,000이하의 자연수라고 한다. 따라서 시간복잡도는 T(len(money)*(n-len(money)) = O(n)이다. 공간복잡도는 n의 크기만큼 dp배열을 선언해주므로 O(n)이다.